A novel design method for compressive sensing matrices

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Galatasaray Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2020

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: UTKU KABULİ AYTAÇ

Danışman: ABDURRAHMAN MUHAMMED ULUDAĞ

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasında sıkıştırmalı algılamanın matematiksel temelleri üzerine çalıştık. Sıkıştırmalı algılama bize seyreklik koşuluyla beraber Nyquist-Shannon Teoreminden daha iyi bir sonuç verir. Bir sinyal seyrekse Nyquist-Shannon Teoreminde gerektiğinden daha az bir ölçümle bu orijinal sinyali kurtarabiliriz. İlk olarak, sıkıştırmalı algılama için gerek koşulları inceledik. Seyreklik, sinyal kurtarmada sıkıştırmalı algılamayı kullanmanın anahtarıdır. Bunun yanında, seyreklik ile sıkıştırmalı algılama matrisleri arasındaki ilişkiyi inceledik. Ardından, kurtarma algoritmaları, sıkıştırmalı algılama matris tasarımları ve sıkıştırmalı algılama matris özelliklerini inceledik. Sıkıştırmalı algılama matrislerinin en önemli iki özelliği Kısıtlı İzometri Özelliği ve Hiçlik Uzayı Özelliğidir. Bu iki özellik arasındaki ilişkiyi de inceledik. Daha sonra, farklı sıkıştırmalı algılama üretme yöntemleri kullanarak deneyler yaptık. Son olarak, yeni bir sıkıştırmalı algılama matrisi üretme yöntemi önerdik ve sonuçlarını diğer sıkıştırmalı algılama matris üretme yöntemleriyle farklı kurtarma algoritmaları aracılığıyla deneyerek kıyasladık.